Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT

Recherche dans le dictionnaire Solutions personnalisées

Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆

Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

comment le mot est utilisé
fréquence d'utilisation
il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
options de traduction de mots
exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
étymologie

Qu'est-ce (qui) est Эволюта и эвольвента - définition

КРИВАЯ, НОРМАЛЬ В КАЖДОЙ ТОЧКЕ КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ИСХОДНОЙ КРИВОЙ

Эволюта и эвольвента; Инволюта

Эволюта и эвольвента

(от лат. evolutus - развёрнутый и evolvens, род. падеж evolventis - разворачивающий)

понятия дифференциальной геометрии: множество m центров кривизны плоской кривой l называется эволютой этой кривой; кривая l по отношению к своей эволюте называется эвольвентой (см. рис.). Эвольвента l кривой m может быть получена как траектория конца В нити AB, которая наматывается на линию m или разматывается с неё (этим построением эвольвенты и объясняется др. её назв. "развёртка"). Указанное построение эвольвенты делает ясным следующие свойства Э. и э.: 1) касательная CD в произвольной точке С эволюты является нормалью в соответствующей точке D эвольвенты (следовательно, эвольвента есть ортогональная траектория касательных эволюты); 2) всякая ортогональная траектория касательных кривой т является эвольвентой (поэтому у данной кривой бесконечно много эвольвент); 3) разность радиусов кривизны AB и CD в точках В и D эвольвенты равна длине дуги AC эволюты; 4) эволюта является огибающей (См. Огибающая) семейства нормалей эвольвенты.

Если линия l задана параметрическими уравнениями х = x (t), y = y (t), то параметрические уравнения её эволюты будут следующие:

,

Эвольвенту пространственной кривой можно определить как ортогональную траекторию касательных этой кривой.

Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.

Рис. к ст. Эволюта и эвольвента.

Инволюта

(математическое)

то же, что эвольвента. См. Эволюта и эвольвента.

Эвольвента

см. Эволюта и эвольвента.

Wikipédia

Эвольвента

Эвольве́нта (от лат. evolvens «разворачивающийся») плоской линии $L$ — это линия $L_{*}$ , по отношению к которой $L$ является эволютой.

Иными словами — кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой.

Если линия $L$ задана уравнением ${\bar {r}}={\bar {r}}(s)$ (где $s$ — натуральный параметр), то уравнение её эвольвенты имеет вид

{\bar {\psi }}={\bar {r}}+(\alpha -s){\dot {\bar {r}}}

,

где $\alpha$ — произвольный параметр.

Для параметрически заданной кривой уравнение эвольвенты

X=x-{\frac {x'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}

Y=y-{\frac {y'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}

https://ru.wikipedia.org/wiki/Эвольвента